一、轴对称

1.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

2.如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.(对称轴必须是禱鲠漵㙟灿嫘鼓訃獐唶锪璊璟騭聳暲劇

3.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等

4.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

5.线段垂直平分线的尺规作图

a.分别以线段的两个端点为圆心，大于,线段的适当长度为半径画弧，两弧交于两个点;

b.过两个交点作直线，则直线即为已知线段的垂直平分线。

二、画轴对称图形

1.画已知图形的轴对称图形(步骤)

a.过已知点A作对称轴的垂线，垂足为 O，在垂线上截取 OA'使 OA'=OA，则点A'是点A关于直线|的对称点;

b.同理分别作出其他关键点的对称点;

c.将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形,

2.用坐标表示对称

a.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y);b.点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y).

三、等腰三角形

1.性质:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)

2.判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成"等角对等边”).

3.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60°:三个角相等的三角形是等边三角形;有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形

4.在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于等边的一半

四、最短路径问题

1.将实际问题转化为数学模型;

2.将未知变为已知;

3.利用轴对称、平移等变化;

4.根据“两点之间,线段最短”确定最短路径。

第四单元考点归纳--整式的乘法与因式分解

一、整式的乘法

1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。a".a'=am+“(m,n 都是正整数)

2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。(a")"=am(m,n 都是正整数)

3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘(ab)"=a"b"(n为正整数)。

4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，则连同它的指数作为积的一个因式。5.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

7.同底数幂相除，底数不变,指数相减。a"÷a"=am-(a≠0,m,n 都是正整数，并且 m>n)。

8.任何不等于 0 的数的 0次幂都等于 1.

9.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

10.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式再把所得的商相加。

二、乘法公式

1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

2.完全平方公式:(a±b)2=a2+2ab+b2

3.添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.

三、因式分解

1.把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2.如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

3.公式法

a2-b2=(a+b)(a-b)(a±b)2=a2+2ab+b2a3-b³=(a-b)(a2+ab+b?)4.十字相乘法:采用画交叉十字分解系数，把多项式分解成两个因式的乘积形式，十字相乘法:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+9)第五单元考点归纳--分式

a+b:=(a+b)(a2-ab+b2)

一、分式

1.一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有A 字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，BB叫做分母，对于任意一个分式，分母不能为 0.

2.分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变

3.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分.

4.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式

5.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分(通分时需要取最简公分母)

分式的运算

1.分式的乘除法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母;分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘

2.分式的加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减

3.负整数指数幂的运算:一个不为0的数的负整数次幂等于这个数的相反数次幂的倒数.a"=-(a≠0)

4.小于1的正数可以用科学记数法表示为 ax10 的形式,其中 1≤a<10

三、分式方程

1.分母中含未知数的方程叫做分式方程

2.分式方程的解法:①去分母(方程两边乘最简公分母，将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根);④写出分式方程的解.

3.列分式方程解应用题:①审题:弄清题意;②设未知数:根据题意，设未知数;③根据题意列方程④)解方程求出未知数的值;⑤检验，看未知数的值是否符合题意是否符合方程;⑥下结论，写出方程的解.

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